Durante una passeggiata in campagna o in un
bosco si è immersi nella natura fra alberi, erbe,
fiori di tutti i tipi e di tutte le dimensioni.
A parte l'indiscutibile bellezza dell'ambiente,
un occhio più esperto può cogliere nella forma
di tutti questi oggetti delle curiose proprietà
geometriche.
Le forme che si incontrano però non possono
essere studiate applicando gli assiomi della
geometria euclidea che si insegnano
usualmente nelle scuole. Infatti non si tratta
(tranne pochissime eccezioni) di enti
geometrici nel senso euclideo del termine,ovvero di poligoni o poliedri
più o meno regolari.
Questo ha giustificato l'introduzione di un nuovo tipo di geometria
da parte del matematico Benoit B. Mandelbrot (1982):
la geometria frattale.

IL TANGRAM

Il tangram è un antico gioco di origine cinese, ottenuto scomponendo un quadrato in sette parti dette tan: un quadrato, un romboide, e cinque triangoli rettangoli isosceli, di cui due grandi, uno medio e due piccoli.
E' conosciuto come "Le sette pietre della saggezza" perché si diceva che la padronanza di questo gioco fosse la chiave per ottenere saggezza e talento.Poco o nulla si sa circa le origini del gioco; persino l'etimologia del nome non è chiara.Combinando opportunamente i pezzi del Tangram, è possibile ottenere un numero pressoché infinito di figure, alcune geometriche, altre che ricordano oggetti d'uso comune, ecc. Qualsiasi figura realizzata con il Tangram deve essere costituita impiegando tutti i sette pezzi.
Giocare con il tangram può sembrare facile, soprattutto quando lo si vede già assemblato sotto forma di quadrato, ma non lo è, soprattutto se si è alle prime armi.Nel gioco del tangram, così come per l'origami, accade che, malgrado la semplicità del materiale impiegato, si possono realizzare sia figure geometriche – come il quadrato – in cui si annullano le caratteristiche dei vari tan, sia figure di ogni tipo in cui invece le caratteristiche di ciascun tan vengono messe in risalto. Alcune figure sono così espressive da sembrare vive e articolate.
È anche possibile rappresentare lo stesso soggetto in posizioni differenti e quindi il tangram si può utilizzare anche per illustrare storie e per realizzare cartoni animati.Una caratteristica notevole di molte figure tangram è quella di suggerire all'immaginazione molto più di quanto effettivamente rappresentano: di fatto si tratta di illusioni ottiche; le figure tangram nella loro essenzialità ed efficacia offrono una ricchezza percettiva simile a quella della pittura zen che si basa sull'idea che "la tavolozza della mente è più ricca di quella del pennello".
Le figure tangram ricordano nella loro espressività le silhouettes o i giochi d'ombra con le mani.

I grandi matematici (geometri)...Pitagora

Pitagora insegnava ai suoi discepoli la dottrina orfica della trasmigrazione e della reincarnazione dell'anima, appresa dal cretese Epimenide; ma soprattutto insegnava cose straordinarie, che nessuno prima di lui aveva insegnato: i numeri pari e dispari, i numeri primi, i numeri irrazionali, i 5 solidi perfetti, la sfericità della terra, la teoria dei rapporti e delle proporzioni, la teoria delle medie, le grandezze incommensurabili, i princìpi geometrici e, soprattutto, la misurabilità degli oggetti e dei fenomeni della natura; e dai discepoli esigeva la massima segretezza sulle conoscenze apprese. Ecco perchè Pitagora era un profeta, anzi il profeta per i suoi discepoli.

Io e la geometria

Il mio primo ricordo legato alla geometria risale a quando avevo poco più di 4 anni. I miei genitori mi avevano, infatti, regalato per Natale una scatola gialla con dentro una serie di “bastoncini”, li chiamavo allora, dalle dimensioni e dai colori diversi. Ogni giorno li manipolavo, ne esploravo inconsapevolmente le caratteristiche, li univo per creare le forme più fantasiose di case, automobili, persone, alberi.
Quel mondo così variegato di forme e colori mi permetteva di fantasticare, di dare spazio alla mia estrosa curiosità, di entrare in un mondo in miniatura che per tanti rappresentava un semplice passatempo ma che si rivelava quale interfaccia di una realtà fatta di forme e simboli geometrici con cui entriamo in contatto ogni giorno, spesso senza rendercene conto.
Il mio interesse per la geometria risale ad allora e si è nutrito nel corso degli anni di esperienze pratiche spesso, purtroppo, smorzate da un empirismo scolaresco troppo attento a presentare la geometria come una serie infinita di formule e regole prive di ogni contatto con la realtà.
D’altra parte, indipendentemente dai destini individuali, la scuola dovrebbe almeno garantire che al termine di un curricolo di studio, la geometria sia disponibile come forma di cultura, fra altre possibili, in modo che l’allievo sappia riconoscerla nei prodotti materiali e simbolici della cultura di appartenenza ed assumerla come “punto di vista”, come prospettiva conoscitiva per comprendere e interpretare la realtà.
Al contrario, è tanta la “distanza” che si registra, oggi come ieri, tra la geometria come sapere e la geometria dei programmi scolastici. E la distanza non riguarda la specializzazione o la profondità dei contenuti, ma il “senso” di un’educazione a pensare geometricamente che un’immagine scolarizzata della disciplina non rende più accessibile né a chi insegna né a chi apprende.
Ancora oggi, infatti, con poche eccezioni, l’insegnamento della geometria si riferisce sostanzialmente agli Elementi di Euclide, tanto che per molti la geometria è quella euclidea, anche quando, a margine, si ammette di riconoscere l’importanza, sul piano didattico, di altre geometrie.

Noi, abitanti del nostro pianeta, e la geometria

Oggi, tornando da scuola, sbircio nella casella della posta e mi accorgo di una rivista, dal titolo Presenza, inviatami dall’Università Cattolica del Sacro Cuore. Inizio a sfogliarla e mi rendo conto dell’ampia e diversificata serie di argomenti trattati.
A primo acchito, mi sembra che nessuno di essi affronti esplicitamente aspetti geometrici o matematici in generale ma, la mia attenzione si sofferma su una delle tante immagini presenti…

Nonostante l’articolo tratti del servizio dedicato alla cura e all’assistenza delle disabilità infantili, argomento poco attinente con la geometria, rimango colpito dall’innumerevole quantità di figure geometriche che caratterizzano l’immagine di cui l’articolo si correla.
Si tratta di un’insieme di figure umane rappresentate in prospettiva e costruite per mezzo di figure geometriche piane:
Quadrato → parte centrale della sedia a rotelle, disegni pantaloni della donna
Rettangolo → pavimento, gambe e braccia delle figure umane, zampe e collare del cane, base e schienale della sedia a rotelle, disegno maglia e pantalone di due figure
Triangolo → scollature di alcune maglie, orecchie e muso del cane, parte finale dei palloncini, copricapo di alcune donne
Trapezio → maglie, scarpe e pattini delle figure umane
Cerchio → ruote dei pattini, della sedia a rotelle, dello skateboard e della carrozzina.